Perilaku Mikromekanik

Perilaku Mikromekanik 

Pertanyaan yang selalu muncul dan belum terjawab secara tuntas adalah “Bagaimana kekakuan dan kekuatan dapat bervariasi terhadap jumlah serat dalam komposit? Nah ini yang sebenarnya menjadi daya tarik orang untuk meneliti.. Karena ketika kita memilih bahan serat maupun matriknya tentunya didasarkan pada aplikasinya, apakah struktur membutuhkan kekuatan dan kekakuan yang tinggi dan apakah struktur membutuhkan berat yang ringan? Kekuatan (strength) yang tinggi kadang menyebabkan struktur yang berat dan sebaliknya… Belum lagi bila komposit menggunakan serat dari dua atau lebih, Bagaimana mendapatkan kekakuan dan kekuatan yang terbaik? $~{

Untuk memahami hal tersebut perlu mempelajari teori yang dinamakan mikromekanik yaitu suatu ilmu yang mempelajari perilaku komposit berhubungan dengan interaksi antara pendukung komponen-komponen komposit tersebut. Jadi kita dapat memprediksi suatu sifat-sifat lamina komposit dengan prosedur mikromekanik dan kemudian kita bandingkan dengan pengujian mekanik setelah tergabung menjadi komposit (makromekanik). Bagaimanapun pengenalan suatu analisa mikromekanik mempunyai keterbatasan inherent. Sebagai contoh, dalam perhitungan mikromekanik kita menganggap semua serat terikat sempurna dalam matrik namun kenyataan ada beberapa bagian dari serat yang tidak (misal terdapat gelembung atau porous pada matriknya), diameter serat kita anggap homogen padahal tidak. Sehingga pada penggunaan mikromekanik kita mengganggap semua serat dan matrik homogen dan isotropis, dah gitu aja biar gampang 8-).

Terdapat 2 dasar pendekatan terhadap mikromekanik bahan komposit yaitu:

1. Mekanika bahan

2. Elastisitas

Pendekatan mekanika bahan melalui konsep yang nyata terlihat dari suatu asumsi sederhana berdasarkan hipotesa perilaku dari system mekanika. Sedang pendekatan elastisitas sebenarnya menggunakan minimal 3 pendekatan (1) prinsip ikatan, (2) penyelesaian eksak dan (3) penyelesaian perkiraan/pendekatan.

Tujuan dari pendekatan mikromekanik adalah untuk menjelaskan modulus elastisitas (modulus Young) atau kekakuan (stiffness) atau pelengkap dari suatu bahan komposit dalam terminology modulus elastisitas dari bahan. Contoh modulus elastisitas dari komposit diperkuat serat (FRC) harus dijabarkan dalam terminology sifat-sifat serat dan matrik dan volume relatif serat dan matrik:

C_ij = C_ij (E_f, v_f, V_f, E_m, v_m, V_m)

Dimana:

_f = serat, _m = matrik

E = modulus Young

v = rasio Poisson

V = fraksi volume (Volume serat atau matrik/Volume total komposit)

Begitu juga untuk kekuatan dari FRC dijelaskan dengan kekuatan serat dan matrik dan volume relatifnya.

X_i = X_i (X_if, V_f, X_im, V_m)

Dimana:

X_i = X, Y, S = tegangan-tegangan komposit

X = Fx/Ax = Sigma maksimum

Gambar 1. Pembebanan aksial tunggal arah sumbu x

Y = Fy/Ay = Sigma maksimum

Gambar 2. Pembebanan aksial tunggal arah sumbu y

S = Tau/A = Tau _{xy maks}

dimana T adalah torsi dan A adalah luas area serat/komposit, G_xy = Tau_xy/Gamma_xy

Gambar 3. Pembebanan torsional

X_if = X_f, Y_f, S_f = kekuatan (tegangan) serat

X_im = X_m, Y_m, S_m = kekuatan (tegangan) matrik

V_f = fraksi volume serat = Volume serat/volume total komposit

V_m = fraksi volume matrik = Volume matrik/volume total komposit

Definisi diatas tentunya hanya digunakan sebagai pendekatan sederhana untuk bahan serat dan matrik yang isotropic. Untuk suatu lamina dengan serat dalam dua arah, tentunya lebih komplek dibandingkan serat searah. Bagaimana dengan serat jenis anyaman? Jika anyaman dianggap tidak ada maka perhitungan dapat dilakukan dengan mengganggap volume unsur adalah jarak dari serat-serat tersebut. Gambar 4 berikut memperlihatkan hasil mikromekanik komposit pada umumnya.

Gambar 4. Sifat mekanis pada perilaku mikromekanik komposit

Pendekatan Mekanika Bahan Terhadap Kekuatan

Asumsi yang umum digunakan adalah regangan pada arah serat dari suatu komposit berserat searah akan sama baik untuk serat maupun matrik, lihat gambar berikut:

Gambar 5. Pemaparan unsur volume yang dibebani arah sumbu x

Karena regangan dikeduanya sama, hal ini mudah dimengerti dimana seksi normal (bidang yang sejajar sumbu) terhadap sumbu x berlaku bidang sebelum ditarik mengikuti bidang setelah ditarik.

Penjabaran E_x

Epsilon x = delta L/L …… (1)

Dimana epsilon_x diterapkan untuk kedua serat dan matrik didasarkan pada asumsi dasar. Kemudian jika kedua bahan utama (dominan) merujuk secara elastis, maka tegangan menjadi:

Sigma_f = E_f . epsilon_f dan Sigma_m = E_m . epsilon_m ………….. (2)

Maka resultan gaya dari elemen-elemen bahan komposit tersebut ialah:

F = Sigma_x . A = Sigma_f . A_f + Sigma_m . A_m ………….. (3)

Kita substitusikan pers (2) ke pers (3) dan mengingat Sigma_x = E_x . epsilon_x………… (4)

Maka 
E_x = E_f (A_f/A) + E_m (A_m/A) ……….. (5) dimana

(A_f/A) = V_f dan (A_m/A)=V_m ………. (6)

Sehingga E_x = E_f V_f + E_m + V_m …….. (7)

Modulus elastisitas E_x sangat dipengaruhi oleh modulus serat sehingga semakin tinggi fraksi volume serat (semakin besar jumlah seratnya) maka akan semakin tinggi nilai E_x-nya.

Penjabaran E_y

Modulus Young E_y berada pada arah transversal terhadap serat seperti terlihat pada gambar berikut:

Gambar 6. Pemaparan unsur volume yang dibebani arah y

Regangan serat dan matrik sbb:

Epsilon_f = Sigma_y/E_f dan Epsilon_m = Sigma_y/E_m …… (8)

Dimensi transversal diberlakukan secara rata-rata dimana epsilon_f berlaku pada V_fW dan epsilon_m berlaku pada V_mW sehingga total deformasi transversal adalah:

Epsilon_y . W = V_f . W . epsilon_f + V_m . W . epsilon_m …………. (9)

Atau

Epsilon_y = V_f . epsilon_f + V_m . epsilon_m …………… (10)

Bila persamaan (8) dimasukkan dalam persamaan (10) didapat

Epsilon_y = V_f . (Sigma_y/E_f) + V_m . (Sigma_y/E_m) …………… (11)

Tetapi Sigma_y = E_y . epsilon_y = E_y ((V_f . Sigma_y)/E_f + (V_m . Sigma_y)/E_m) …….. (12)

Sehingga didapatkan:

E_y = (E_f . E_m)/(V_m . E_f + V_f . E_m) …………. (13)

Bila tanpa melihat satuan dan unsur, persamaan (13) maka dapat kita jadikan

E_y/E_m = 1/(V_m + V_f (E_m/E_f)) …………. (14)

E_m/E_f adalah perbandingan modulus matrik terhadap modulus serat. Tabel 1, memperlihatkan nilai E_y/E_m untuk tiga nilai perbandingan modulus matrik terhadap serat.

Tabel 1. Nilai E_y/E_m untuk berbagai nilai E_m/E_f dan V_f.

Em/Ef	Vf
	0	0,2	0,4	0,5	0,6	0,8	0,9	1
1	1	1	1	1	1	1	1	1
1/10	1	1,22	1,56	1,82	2,17	3,57	5,26	10
1/100	1	1,25	1,66	1,98	2,46	4,80	9,17	100

(Jones, Mechanics of Composite Materials)

Walaupun modulus elastisitas serat (E_f) 10 kali lebih besar dari modulus elastisitas matrik (E_m) dibutuhkan lebih dari 50 persen volume serat untuk menaikkan modulus transversal E_y menjadi dua kali dari modulus matrik (E_m). Artinya perbandingan jumlah serat dalam komposit sangat berpengaruh terhadap nilai tegangan (Sigma_y) maupun modulus elastisitas (E_y). Peningkatan fraksi volume serat V_f akan meningkatkan nilai tegangan dan modulus elastisitas transversalnya.

Gambar 7. Nilai variasi E_y terhadap fraksi volume V_f

Dari sini dapat dilihat bahwa komposisi serat diatas 70% (terhadap matrik) akan menyebabkan nilai modulus elastisitas transversal (E_y) meningkat tajam walaupun modulus elastisitas matrik sangat jauh lebih rendah dari modulus elastisitas serat.

Penjabaran v_xy

Rasio Poisson utama v_xy, dapat diperoleh dengan menggunakan pendekatan yang serupa dengan analisa untuk Ex. Rasio Poisson utama didefinisikan sebagai:

v_xy = – (Epsilon_y/Epsilon_x) …………. (15)

untuk tegangan baku Sigma_x = Sigma dan semua tegangan-tegangan lain sama dengan nol. Deformasi diperlihatkan pada gambar 8. Deformasi transversal delta W adalah:

delta_W = – W . Epsilon_y = W . v_xy . Epsilon_x ……….. (16)

Tetapi dapa juga dituliskan delta_W = delta_m . W + delta_f . W ……… (17)

Gambar 8. Deformasi transversal pada komposit dengan pembebanan aksial arah x

Dalam lingkup analisa untuk modulus elastisitas transversal, E_y, deformasi delta_m.W dan delta_f.W didekati dengan

delta_m . W = W . V_m . v_m . Epsilon_x dan delta_f . W = W . V_f . v_f . Epsilon_x ….. (18)

sehingga kombinasi dari persamaan-persamaan diatas dibagi dengan Epsilon_x.W didapatkan

v_xy = V_m.v_m + V_f.v_f ……….. (19)

Inilah aturan untuk rasio Poissom utama dan digambarkan dalam grafik yang serupa dengan Epsilon_x pada gamabar 9. Terlihat jelas, jika v_m = v_f = v, maka v_xy = v_m = v_f = v

Gambar 9. Variasi v_xy dengan fraksi volume serat

Penjabaran G_xy

Modulus geser sebidang dari suatu lamina, G_xy, dijelaskan dalam pendekatan mekanika bahan dengan asumsi dimana tegangan geser pada serat dan matrik adalah sama. Beban ditunjukkan pada gambar 10, dengan asumsi regangan geser :

Gamma_m = Tau/G_m dan Gamma_f = Tau/G_f ………… (20)

Gambar 10. Penggambaran unsur volume dalam pembebanan geser

Perilaku ini dikhususkan untuk kondisi linier, yang non-linier diabaikan. Deformasi yang terjadi diperlihatkan pada gambar 11, dimana total deformasi geser didefinisikan sebagai:

delta = Gamma . W …… (21) juga dapat ditulis delta = delta_m + delta_f ….. (22) dimana

delta_m = V_m . W . Gamma_m dan delta_f = V_f . W . Gamma_f ……. (23)

Gambar 11. Deformasi geser

Bila persamaan-persamaan tersebut digabung dan dibagi dengan W akan didapatkan

Gamma = V_m . Gamma_m + V_f . Gamma_f …….. (24)

Dan bila kita gunakan persamaan (20) maka diperoleh Gamma = Tau/G_xysehingga persamaan (24) dapat dituliskan sebagai berikut:

Tau/G_xy = V_m . (Tau/G_m) + V_f . (Tau/G_f) ……….. (25)

Akhirnya didapat:

G_xy­ = (G_m . G_f)/(V_m . G_f + V_f . G_m) ………… (26)

Dimana sama dengan yang diperlihatkan dari modulus elastisitas transversal, E_y. Seperti halnya E_y, G_xy dapat dinormalisasikan terhadap modulus matrik sehingga:

(G_xy/G_m) = 1/(V_m + V_f (G_m/G_f)) …………… (27)

Dari hal tersebut dapat disimpulkan, hanya bila volume serat lebih besar dari 50% dari total volume maka G_xy meningkat dua kali lipat dari G_m meskipun perbandingan G_f/G_m = 10!. 

Akhir kata, penelitian terus dilanjutkan dengan berbagai rasio serat dan matrik untuk mendapatkan kekuatan yang sesuai dengan aplikasi yang dibutuhkan. Penemuan serat-serat baru yang mempunyai kekuatan lebih dari 1000 kali kekuatan matrik menjadikan penelitian fraksi volume serat dan matrik pada komposit semakin menarik.

Contoh penelitian berbasis fraksi volume serat:

The effect of fiber volume fraction and aspect ratio on the creation of internal stress in the matrix and deformation for short-fiber shape memory alloy composite

Smart Mater. Struct. 15 33-40 2006

Go Murasawa^1,3, Keiichiro Tohgo² and Hitoshi Ishii²

¹ Department of Mechanical Engineering, Yamagata University, 4-3-16, Jonan, Yonezawa, Yamagata 992-8510, Japan

² Department of Mechanical Engineering, Shizuoka University, Hamamatsu 432-8561, Japan

³ Author to whom any correspondence should be addressed

E-mail: murasawa@yz.yamagata-u.ac.jp

Abstract. In recent years, some researchers have studied about shape memory alloy composites (SMACs) which consist of a shape memory alloy (SMA) reinforcement and polymer or metal matrix. In particular, considerable attention has been paid to the creation of internal stress in a matrix of SMAC. Internal stress in a matrix can be created when a deformed SMA fiber recovers its original shape in a composite. On the other hand, deformation of the composite appears when internal stress is created in matrix. Therefore, an interaction exists between the creation of internal stress in the matrix and deformation of the composite. The main purpose of the present research is to investigate the effect of fiber volume fraction and aspect ratio (l/d: length divided by diameter of fiber) on the creation of internal stress in the matrix and deformation for a short-fiber SMA reinforced composite (S-SMAC) under thermal loadings. In the present paper, a constitutive relation of S-SMAC is proposed on the basis of the shear-lag model. Then, the effects of fiber volume fraction and aspect ratio on the creation of internal stress in the matrix and deformation of the composite are investigated by using the proposed constitutive relation for S-SMAC under thermal loadings. The main conclusions are as follows: composite shrinkage and compressive residual stress in the matrix increase with increasing aspect ratio and fiber volume fraction after heating. Also, the composite strain history and residual stress history in the matrix are different according to the fiber volume fraction and aspect ratio during heating. The change of aspect ratio has a small effect on the creation of internal stress in the matrix and deformation of the composite. The performances of S-SMAC come close to that of long-fiber SMA reinforced composite (L-SMAC) when the aspect ratio is >25. Also, residual stresses in the fiber and matrix before heating influence the creation of internal stress in the matrix and deformation of the composite during heating.

Pengaruh fraksi volume serat terhadap umur lelah woven roving/polyester composite

Jurnal Teknik Mesin Universitas Udayana Vol. 2 No. 1, Juni 2007 (7 – 13)

I Made Astika

E-mail: imdastika@yahoo.com

Abstrak

Dalam mengatur sumber alam dan penghematan energi, pengurangan berat menjadi fokus utama pada produsen automobil. Pengurangan berat ini dapat dilakukan dengan pemilihan/penggunaan material yang lebih baik, optimalisasi desain dan proses manufaktur yang lebih baik. Pegas daun (leaf spring) merupakan salah satu komponen yang sangat potensial untuk dikurangi beratnya sehingga memberikan kontribusi terhadap pengurangan berat kendaraan khususnya pada jenis kendaraan ringan seperti kendaraan dengan tenaga surya. Material yang digunakan untuk menggantikan baja adalah komposit. Penggunaan komposit mempunyai keuntungan antara lain ringan, tahan korosi, umur lelah panjang dan memiliki sifat elastisitas yang tinggi. Pegas daun dalam aplikasinya akan mengalami beban dinamis. Beban yang berulang-ulang dengan frekwensi tertentu ini akan menyebabkan terjadinya kerusakan pada material komposit seperti terjadinya retak, delaminasi dan patah. Jenis kerusakan dari material yang digunakan pada suatu peralatan perlu diperhatikan agar dalam penggunaannya tidak terjadi kegagalan material yang dapat mengakibatkan kecelakaan fatal. Material uji adalah komposit dengan bentuk kontruksi serat Woven Roving dengan matrik Yukalac 157 BQTN-EX. Perbandingan volume antara matrik dan serat adalah 60:40, 68:32 dan 76:24. Proses pembuatan komposit dengan teknik press hand lay-up. Jenis pengujian yang dilakukan adalah uji tarik dan uji fatik.Dari hasil penelitian terlihat bahwa bertambahnya fraksi volume serat dalam komposit menyebabkan naiknya umur lelah, seperti terlihat pada kurva S-N. Mode kegagalan lelah yang teramati secara makro adalah lepasnya serat dengan matrik (debonding), retaknya matrik (matrik cracking), terpisahnya lamina (delaminasi) dan patah serat (fiber breaking). Kombinasi dari mode kegagalan tersebut sangat berperan dalam kegagalan lelah bahan komposit dimana terjadi penurunan kekuatan dan kekakuan.

by Ellyawan