Fungsi Turunan

Turunan fungsi ( diferensial ) adalah fungsi lain dari suatu fungsi sebelumnya, misalnya fungsi f menjadi f' yang mempunyai nilai tidak beraturan^[1]. Konsep turunan sebagai bagian utama dari kalkulus dipikirkan pada saat yang bersamaan oleh Sir Isaac Newton ( 1642 – 1727 ), ahli matematika danfisika bangsa Inggris dan Gottfried Wilhelm Leibniz ( 1646 – 1716 ), ahli matematika bangsa Jerman^[1]. Turunan ( diferensial ) digunakan sebagai suatu alat untuk menyelesaikan berbagai masalah dalam geometri dan mekanika^[1].

Aturan menentukan turunan fungsi

Topik dalam kalkulus

Teorema dasar Limit fungsi Kekontinuan Kalkulus vektor Kalkulus matriks Teorema nilai purata

Turunan

Kaidah darab Kaidah hasil-bagi Kaidah rantai Turunan implisit Teorema Taylor Laju berhubungan Tabel turunan

Integral

Tabel integral Integral takwajar Pengintegralan dengan: bagian per bagian, cakram,silinder, substitusi, substitusi trigonometri, pecahan parsial

Turunan dapat ditentukan tanpa proses limit^[2]. Untuk keperluan ini dirancang teorema tentang turunan dasar, turunan dari operasi aljabar pada dua fungsi, aturan rantai untuk turunan fungsi komposisi, dan turunan fungsi invers]]^[2].

[sunting]Turunan dasar

Aturan - aturan dalam turunan fungsi adalah^[3] :

1. f(x), maka f'(x) = 0
2. Jika f(x) = x, maka f’(x) = 1
3. Aturan pangkat : Jika f(x) = xⁿ, maka f’(x) = n X ^{n – 1}
4. Aturan kelipatan konstanta : (kf) (x) = k. f’(x)
5. Aturan rantai : ( f o g ) (x) = f’ (g (x)). g’(x))

[sunting]Turunan jumlah, selisih, hasil kali, dan hasil bagi dua fungsi

Misalkan fungsi f dan g terdiferensialkan pada selang I, maka fungsi f + g, f – g, fg, f/g, ( g (x) ≠ 0 pada I ) terdiferensialkan pada I dengan aturan^[4] :

1. ( f + g )’ (x) = f’ (x) + g’ (x)
2. ( f – g )’ (x) = f’ (x) + g’ (x)
3. (fg)’ (x) = f (x) g’(x) + g’(x) f(x)
4. ((f)/g )’ (x) = (g(x) f' (x)- f(x) g' (x))/((g(x)²)

[sunting]Turunan fungsi trigonometri

1. d/dx ( sin x ) = cos x^[5]
2. d/dx ( cos x ) = - sin x^[5]
3. d/dx ( tan x ) = - sec² x^[5]
4. d/dx ( cot x ) = - csc² x^[5]
5. d/dx ( sec x ) = sec x tan x^[5]
6. d/dx ( csc x ) = -csc x cot x^[5]

[sunting]Turunan fungsi invers

(f^-1)(y) = 1/(f' (x)), atau dy/dx = 1/(dx/dy)^[5]

[sunting]Lihat pula

• Tabel turunan
• Turunan implisit

[sunting]Pranala luar

• Ringkasan Turunan Fungsi

[sunting]Referensi

1. ^ ^a b c Kalkulus.Drs.Kiki Martono,M.Si.Erlangga,1999
2. ^ ^a b Matematika 2000 untuk SMU Kelas 2 Caturwulan 2.Wirodikromo Sartono.Jakarta,Erlangga
3. ^ Sukino.Matematika 2B untuk SMA Kelas XI.Jakarta,Erlangga
4. ^ Mahmudi,Sri Harini,dkk.2006.Matematika Sekolah Menengah Atas.Jakarta.Widya Utama
5. ^ ^{a b c d e f g} Think Smart Matematika Gina Indriani.PT Grafindo Media Pratama